Bir sabah evden okula yürürken kestirme fakat bozuk yolun, düzgün fakat uzun yola tercih sebebi olabilecek kazanç yüzdesini merak ettim. Kestirme fakat bozuk yol bir dik üçgenin hipotenüsünü, düzgün fakat uzun yol ise aynı dik üçgenin dik kenarlarını oluşturuyordu.

Biliriz ki, bir çemberde çapı gören çevre açı 90° dir. ABC açısının ölçüsü gözönüne alındığında B noktasının çemberin üzerindeki konumu hiç önemli değildir. Her durumda m(ABC) = 90° ve |AC|  sabit kalacaktır. B noktasının hareketi ancak |AB|+|BC| uzunluğunu değiştirecektir.

|AB|+|BC| uzunluğu, A noktası B veya C noktalarının üzerine geldiğinde minimum ve ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olduğunda maximum olur. Buradan, 2r<|AB|+|BC|< 2 kök2 r elde edilir.

Konu dik üçgen olduğunda, kestirme fakat bozuk yolun, düzgün fakat uzun yola oranla kazanç yüzdesi 0 ile 29,3 arasında değişecektir. Yani, bir dik üçgenin hipotenüsü olabilecek bir bozuk yolu tercih etmekle elde edilebilecek kazanç hiçbir zaman %30 olmayacaktır.

Şimdi farklı bir hesap yapalım.

Normal bir yürüme hızı ortalama 5 km/h dir. Bunun anlamı yaya bir insan yaklaşık olarak bir saniyede 1,4 m yol alır. Diyelim ki fotograftaki |AB|+|BC| yolu 140 metre olsun. Bu durumda A dan C’ ye, B’ ye uğramak şartıyla normal yürüme hızında yolculuk 100 saniye sürecektir. Aynı yol A dan C’ ye, B’ ye uğramamak şartıyla ve %29,3 lük maksimum bir kazançla minimum 70.7 saniye sürecektir. Bir de, bozuk yolda daha yavaş yol alınabileceği hesaba katılırsa bu süre 70,7 saniyenin de üstüne çıkacaktır. Sizce, yarım dakikadan oldukça az bir kazanç için bozuk yol tercih edilmeli midir?

Ahmet ARDUÇ – ÖBFFL/ÖFFL Geometri Öğretmeni